- Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ 1.000 e o lucro unitário de P2 é de R$ 1.800. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais de P1 e 30 unidades de anuais de P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize o seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
Resposta:
x1 → quantidade a produzir de P1
x2 → quantidade a produzir de P2
Max. Lucro = 1.000x1 + 1.800x2
s.a. 20x1 + 30x2 ≤ 1.200
x1
≤ 40
x2
≤ 30
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
- Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e de proteínas é de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e peixe para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteína. Cada unidade de peixe contém 8 unidades de vitaminas e 6 de proteínas. Qual a quantidade diária de carne e peixe que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa R$ 2,00 e cada unidade de peixe custa R$ 3,00.
Resposta:
x1 → quantidade de carne a consumir por dia
x2 → quantidade de peixe a consumir no dia
Min. C = 2x1 + 3x2
s.a. 4x1 + 8x2 ≥ 32
6x1 + 6x2 ≥ 36
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
- Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar uma unidade sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de R$ 5 e o do cinto é de R$ 2, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar o seu lucro por hora.
Resposta:
x1 → nº de sapatos por hora 10 minutos para sapatos e 12 minutos para cintos
x2 → nº de cintos por hora
Max. Lucro = 5x1 + 2x2
s.a. 10x1 + 12x2 ≤ 60
2x1 + 1x2 ≤ 6
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
- Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de R$ 100 e o lucro unitário de P2 é de R$ 150. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal como objetivo de maximizar o lucro da empresa.
Resposta:
x1 → quantidade a produzir de P1
x2 → quantidade a produzir de P2
Max. Lucro = 100x1 + 150x2
s.a. 2x1 + 3x2 ≤ 120
x1
≤ 40
x2
≤ 30
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
- Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a R$ 20 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssego a R$ 10 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a R$ 30 de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.
Resposta:
x1 → quantidade de caixas de pêssego
x2 → quantidade de caixas de tangerinas
Max. Lucro = 10x1 + 30x2 + 4.000
s.a. x1 + x2 ≤ 600
x1
≥ 100
x2
≤ 200
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
- Uma empresa fabrica 2 modelos de cinto de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para o modelo M1 e e 700 para o modelo M2. Os lucros unitários são de R$ 4 para M1 e R$ 3 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa o modelo do sistema descrito.
Resposta:
x1 → quantidade a produzir de M1
x2 → quantidade a produzir de M2
Max. Lucro = 4x1 + 3x2
s.a. 2x1 + x2 ≤ 1.000
x1 + x2 ≤ 800
x1
≤ 400
x2
≤ 700
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
- Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A" com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa "B" com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que na há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores ? Construa o modelo do sistema.
Resposta:
x1 → frequência semanal do programa A
x2 → frequência semanal do programa B
Max. T = 30.000x1 + 10.000x2
s.a. 1x1 + 1x2 ≥ 5
20x1 + 10x2 ≤ 80
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
- Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso destes recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de $ 120,00 por unidade e P2, $ 150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos.
Produto | Recurso R1 por unidade | Recurso R2 por unidade | Recurso R3 por unidade |
P1 | 2 | 3 | 5 |
P2 | 4 | 2 | 3 |
Disponibilidade de recursos no mês | 100 | 90 | 120 |
Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa ? Construa o modelo do sistema.
Resposta:
x1 → quantidade a produzir de P1
x2 → quantidade a produzir de P2
Max. Lucro = 120x1 + 150x2
s.a. 2x1 + 4x2 ≤ 100
3x1 + 2x2 ≤ 90
5x1 + 3x2 ≤ 120
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
- Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas:
A (Arrendamento) – Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açucar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga aluguel da terra $ 300,00 por alqueire por ano.
P (Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer adubação (100 kg/Alq) e irrigação (100.000 litros de água/Alq) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire no ano.
S (Plantio de Soja) – Usar uma terça parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 kg por alqueire de adubos e 200.000 litros de água/Alq para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 500,00 / Alqueire no ano.
Disponibilidade de recursos por ano:
12.750.000 litros de água
14.000 kg de adubo
100 alqueires de terra.
Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? Construa o modelo de decição.
Resposta:
x1 → alqueires para arrendamento
x2 → alqueires para pecuária
x3 → alqueires para soja
Max. Lucro = 300x1 + 400x2 + 500x3
s.a. x1 + x2 + x3 ≤ 100
100x1 + 200x3 ≤ 14.000
100.000x1 + 200.000x3 ≤ 12.750.000
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Boa noite Prof° Moacir!
ResponderExcluirEu gostei do exercicio de pesquisa operacional muito bom,agora como se faz um exercicio sobre este assunto usando o tutorial de solver em excel 2007?
ate mais!