Direito Cível ou Direito Civil? Qual está correto?

De acordo com o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, editado pela Academia Brasileira de Letras, ambas as palavras, civil e cível, existem oficialmente em nosso idioma.

"Civil" possui vários significados:

• aquilo que é relativo ao cidadão:
  • Esta é uma sociedade civil (de cidadãos).
• que não tem caráter militar ou religioso:
  • Não sou soldado, sou civil.
  • Meu casamento civil aconteceu dois dias antes do religioso.
• civilizado, bem educado:
  • Apesar da infância na selva, ele se mostrou bem civil.
• como termo jurídico, indica aquilo que está ligado ao Direito Civil, em contraposição aos Direitos do Trabalho, Comercial e Penal:
  • Código Civil, Ação Civil, Processo Civil 

"Cível", entretanto, possui significação apenas no meio jurídico, possuindo um sentido mais amplo que a palavra "civil", designando aquilo que tem relação com os Direitos Civil, Trabalhista e Comercial, em contraposição ao Direito Penal ou Criminal. Entretanto, muito comum tem sido o seu uso como sinônimo perfeito de "civil" como termo jurídico:

• Ação Cível,
• Causa Cível;
• Vara Cível;
• Matéria Cível...