Análise combinatória (I)

O número fatorial:

Qual a diferença entre 5! e 5? É a mesma diferença entre 120 e 5. Por que?

O número fatorial é um número que, indicado por um "!", é o produto de todos os seus antecessores até 1. Então veja:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3! = 3 x 2 x 1 = 6
2! = 2 x 1 = 2

Atenção: 0! e 1! são sempre igual à 1, por definição.

Então para estabelecer-se uma fórmula geral:

n! = n(n-1)(n-2)...2 x 1

Perceba também que:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
4! = 4 x 3 x 2 x 1

A forma 5! pode ser simplificada então em: 5! = 5 x 4!

n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)!

Exercício: Simplifique a expressão: n!/(n-1)!
Basta regular n! para simplificar com o denominador, ficando:

n(n-1)!/(n-1)!

= n